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 Nota: Para outros significados de Raio, veja Raio (desambiguação).

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O raio é a metade do diâmetro de uma circunferência. Pode ser definido também como a distância do centro a um ponto qualquer da circunferência.^[1]
Analogamente também se define o raio de uma esfera.

Sendo d o diâmetro e r o raio;

d=2r⇒r=d2{displaystyle d=2rquad Rightarrow quad r={frac {d}{2}}}

Ilustração do raio de uma circunferência qualquer.

Fórmulas |

Para várias figuras geométricas, o raio tem uma relação bem definida com outras medidas.

Círculos |

Um círculo com circunferência C em preto, diâmetro D em ciano, raio R em vermelho, e centro ou origem O em magenta.

O raio de um círculo com área A é

r=Aπ.{displaystyle r={sqrt {frac {A}{pi }}}.}

O raio de um círculo que conecta três pontos P₁, P₂ and P₃ é dado por

r=|P1−P3|2sin⁡θ,{displaystyle r={frac {|P_{1}-P_{3}|}{2sin theta }},}

onde θ é o ângulo ∠P1P2P3{displaystyle angle P_{1}P_{2}P_{3}}. Essa fórmula usa a lei dos senos.
Se os três pontos são dados por suas coordenadas (x1,y1){displaystyle (x_{1},y_{1})},
(x2,y2){displaystyle (x_{2},y_{2})} e (x3,y3){displaystyle (x_{3},y_{3})}, o raio pode ser expressado por

r=((x2−x1)2+(y2−y1)2)((x2−x3)2+(y2−y3)2)((x3−x1)2+(y3−y1)2)2|x1y2+x2y3+x3y1−x1y3−x2y1−x3y2|.{displaystyle r={frac {sqrt {left(left({it {x_{2}}}-{it {x_{1}}}right)^{2}+left({it {y_{2}}}-{it {y_{1}}}right)^{2}right)left(left({it {x_{2}}}-{it {x_{3}}}right)^{2}+left({it {y_{2}}}-{it {y_{3}}}right)^{2}right)left(left({it {x_{3}}}-{it {x_{1}}}right)^{2}+left({it {y_{3}}}-{it {y_{1}}}right)^{2}right)}}{2left|{it {x_{1}}},{it {y_{2}}}+{it {x_{2}}},{it {y_{3}}}+{it {x_{3}}},{it {y_{1}}}-{it {x_{1}}},{it {y_{3}}}-{it {x_{2}}},{it {y_{1}}}-{it {x_{3}}},{it {y_{2}}}right|}}.}

Propriedades |

• O raio r e o comprimento c de uma circunferência relacionam-se por c = 2πr (lê-se: comprimento é igual a dois pi raio).


• O teorema dos senos afirma que num triângulo de lados a, b e c inscrito numa circunferência de raio r se tem asenA^=bsenB^=csenC^=2r{displaystyle {frac {a}{mathrm {sen} ,{widehat {A}}}}={frac {b}{mathrm {sen} ,{widehat {B}}}}={frac {c}{mathrm {sen} ,{widehat {C}}}}=2r}
  

Este grafo tem raio 2, e os seus centros são os vértices 4 e 5 porque cada um deles está a uma distância não superior a 2 de todos os restantes.

Outros significados |

O termo raio se aplica também a outras figuras, dependendo do seu sentido e contexto. Por exemplo, o raio de um cilindro refere-se ao raio da sua base, já o raio de um grafo refere-se à maior distância ao(s) centro(s) do grafo, que é definido como um vértice que minimiza a distância máxima aos restantes vértices.

Veja Também |

• Raio atômico


• Raio de Bohr

Referências