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Na teoria dos conjuntos, o Axioma do Infinito é aquele que garante a existência de um conjunto infinito.
Isso é feito postulando-se a existência de um conjunto que não é vazio e que, para todo elemento seu, tem outro elemento maior.
Definição formal |
Nos axiomas de Zermelo-Fraenkel, este axioma deve ser apresentado depois do axioma do par, axioma da união, axioma da separação e axioma da extensão, porque ele usa a notação ∅{displaystyle varnothing ,}
para o conjunto vazio, {x} para o conjunto cujo único elemento é x, e x∪y{displaystyle xcup y,}
para a união de dois conjuntos.
Assim, o axioma fica:
- ∃N:∅∈N∧(∀x:x∈N⟹x∪{x}∈N){displaystyle exists mathbf {N} :varnothing in mathbf {N} land (forall x:xin mathbf {N} implies xcup {x}in mathbf {N} )}
Ou seja, existe um conjunto que tem o conjunto vazio como seu elemento e que, para todo elemento, tem também o seu sucessor.
Ver também |
Outros projetos Wikimedia também contêm material sobre este tema:
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Livros e manuais no Wikilivros
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Teoria dos conjuntos |
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- Axioma da escolha
- Axioma da escolha numerável
- Princípio da Escolha Dependente
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- Axioma do infinito
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- Axioma de Martin
- Propriedade de grande cardinal
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