Tukukkk

Esta página ou secção cita fontes confiáveis e independentes, mas que não cobrem todo o conteúdo, o que compromete a verificabilidade (desde julho de 2013). Por favor, insira mais referências no texto. Material sem fontes poderá ser removido. —Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)

Este artigo ou seção está a ser traduzido. Ajude e colabore com a tradução.

O princípio de explosão (em latim: ex falso quodlibet ou ex contradictione sequitur quodlibet, "a partir de uma contradição, qualquer coisa segue") é uma lei da lógica clássica e de alguns outros sistemas como a lógica intuicionista que, de acordo com ela, "qualquer coisa pode surgir de uma contradição",^[1] isto é, uma vez que uma contradição foi afirmada, qualquer proposição (ou a sua inversa) pode ser inferida dela. Em termos simbólicos, o princípio de explosão pode ser expressado da seguinte maneira (onde "⊢{displaystyle vdash }" simboliza a relação de consequência lógica):

{ϕ,¬ϕ}⊢ψ.{displaystyle {phi ,lnot phi }vdash psi .}

Esta expressão pode ser lida da seguinte maneira: "Se algo é verdadeiro (ϕ{displaystyle phi }) e não verdadeiro (¬ϕ{displaystyle neg phi }) ao mesmo tempo, é possível derivar qualquer conclusão (ψ{displaystyle psi })."

O princípio da explosão também é conhecido como ex falso quodlibet, ex falso sequitur quodlibet, ex contradictione [sequitur] quodlibet e ex falso/contradictione [sequitur]. Todas são variações da versão em Latim que significa: "da falsidade/contradição obtém-se o que se queira".

Argumentos |

Um argumento informal para este princípio pode ser feito considerando duas afirmações contraditórias quaisquer como, por exemplo, "Limões são verdes" e "Limões não são verdes" e considerar que ambas são verdadeiras. Com isso, é possível provar absolutamente qualquer coisa, como "Papai Noel existe", por exemplo. Pois, uma vez que as afirmações "Limões são verdes" e "Limões não são verdes" são verdadeiras, nós podemos inferir que limões são verdes (pois é exatamente o que a primeira afirmação diz). A partir daí, é possível dizer que a afirmação "Limões são verdes ou Papai Noel existe" (uma das duas precisa ser verdadeira para esta afirmação ser verdadeira, portanto, como foi demonstrado que é verdadadeira a afirmação que os limões são verdes, então esta afirmação expandida também deve ser verdadeira). Como limões são verdes ou Papai Noel existe, uma vez que limões não são verdes (que foi a premissa inicial), deve ser verdade que Papai Noel existe.

Prova teórica |

Considere as seguintes derivações:

1. 
   ϕ∧¬ϕ{displaystyle phi wedge neg phi ,}
   

   suposição

   
   


2. 
   ϕ{displaystyle phi ,}
   

   de (1) por eliminação da conjunção
   

   
   


3. 
   ¬ϕ{displaystyle neg phi ,}
   

   de (1) por eliminação da conjunção
   

   
   


4. 
   ϕ∨ψ{displaystyle phi vee psi ,}
   

   de (2) por introdução da disjunção
   

   
   


5. 
   ψ{displaystyle psi ,}
   

   de (3) e (4) por silogismo disjuntivo
   

   
   


6. 
   (ϕ∧¬ϕ)→ψ{displaystyle (phi wedge neg phi )to psi }
   

   de (5) por prova condicional em respeito a suposição (1).

   
   

Referências