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O modelo clássico de Heisenberg é o caso ${displaystyle n=3}$ do modelo n-vetorial,^[1]^[2] um dos modelos usados em física estatística para modelar o ferromagnetismo^[3] e outros fenômenos.^[4]

Definição |

Pode ser formulado da seguinte forma:

pegue uma grade d-dimensional e um conjunto de spins do comprimento da unidade

{displaystyle {vec {s}}_{i}in mathbb {R} ^{3},|{vec {s}}_{i}|=1quad (1)}

,

cada um colocado em um nó da grade.

O modelo é definido através da seguinte hamiltoniana^[5]:

{displaystyle {mathcal {H}}=-sum _{i,j}{mathcal {J}}_{ij}{vec {s}}_{i}cdot {vec {s}}_{j}quad (2)}

com

{displaystyle {mathcal {J}}_{ij}={begin{cases}J&{mbox{se }}i,j{mbox{ são vizinhos}}\0&{mbox{se não.}}end{cases}}}

um acoplamento entre spins.

Referências

↑ Stanley, H. E. (1968). «Dependence of Critical Properties upon Dimensionality of Spins». Phys. Rev. Lett. 20: 589–592. Bibcode:1968PhRvL..20..589S. doi:10.1103/PhysRevLett.20.589

↑ de Gennes, P. G. (1972). «Exponents for the excluded volume problem as derived by the Wilson method». Phys. Lett. A. 38: 339–340. Bibcode:1972PhLA...38..339D. doi:10.1016/0375-9601(72)90149-1

↑ Ferromagnetismo: Modelo de Ising por Gustavo Castellano (2014)

↑ Diagrama de Fase do Modelo de Heisenberg antiferromagnético anisotrópico tri-dimensional por Júlio César Siqueira Rocha (2007)

↑ The Heisenberg model por John Ove Fjærestad (2012)

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[1] Stanley, H. E. (1968). «Dependence of Critical Properties upon Dimensionality of Spins». Phys. Rev. Lett. 20: 589–592. Bibcode:1968PhRvL..20..589S. doi:10.1103/PhysRevLett.20.589

[2] Gennes, P. G. (1972). «Exponents for the excluded volume problem as derived by the Wilson method». Phys. Lett. A. 38: 339–340. Bibcode:1972PhLA...38..339D. doi:10.1016/0375-9601(72)90149-1

[3] Ferromagnetismo: Modelo de Ising por Gustavo Castellano (2014)

[4] Diagrama de Fase do Modelo de Heisenberg antiferromagnético anisotrópico tri-dimensional por Júlio César Siqueira Rocha (2007)

[5] The Heisenberg model por John Ove Fjærestad (2012)

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