Tukukkk

 Nota: Para outros significados, veja Quadrado (desambiguação).

Quadrado
Quadrilátero regular
Tipo	Polígono regular
Arestas e Vértices	4
Símbolo de Schläfli	{4}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Grupo de simetria	Diedral (D4) [4], *44
Área	l2{displaystyle l^{2}} [1]
Ângulo interno (graus)	90°
Propriedades	convexo, cíclico, equilátero, isogonal, isotoxal

Exemplo de quadrado

O quadrado é um quadrilátero regular, ou seja, uma figura geométrica com quatro lados de mesmo comprimento e quatro ângulos retos.

^[2]

Fórmulas métricas |

• O perímetro de um quadrado de lado l{displaystyle l} é:

P=4l.{displaystyle P=4l.}

• A área:

A=l2.{displaystyle A={l^{2}}.}

• O ângulo inscrito:

α=360∘4=90∘{displaystyle alpha ={frac {360^{circ }}{4}}=90^{circ }}

• O ângulo interno:

δ=180∘−α=90∘{displaystyle delta =180^{circ }-alpha =90^{circ }}

• O raio da circunferência inscrita ^[3]:

ri=12l{displaystyle r_{i}={frac {1}{2}}l}

• O raio da circunferência circunscrita ^[4]:

ru=l12=d2{displaystyle r_{u}=l,{frac {1}{sqrt {2}}}={frac {d}{2}}}

• Comprimento da diagonal ^[5]:

d=l⋅2=2ru{displaystyle d=,lcdot {sqrt {2}}=2r_{u}}

• 
  Área interna:

A=l2=d22{displaystyle A=l^{2}={frac {d^{2}}{2}}}

Classificações |

Diagrama de Euler, com a relação entre os quadrados e os outros paralelogramos.

Um quadrado é um caso particular de um:
^[2]

• 
  quadrilátero plano convexo, pois é um polígono plano convexo de quatro lados;


• 
  paralelogramo, pois os seus lados opostos são paralelos;


• 
  losango, pois os seus lados possuem as mesmas medidas;


• 
  retângulo, pois seus ângulos são todos congruentes;

Propriedades |

Quadrado com circunferências inscrita e circunscrita.

• As diagonais de um quadrado são 2{displaystyle {sqrt {2}}} vezes maiores que a medida de seus lados. O comprimento das diagonais corresponde ao diâmetro de uma circunferência circunscrita ao quadrado.


• Os lados de um quadrado correspondem à medida do diâmetro de uma circunferência inscrita ao quadrado.


• O quadrado é o quadrilátero de menor perímetro que têm uma dada área. Reciprocamente, o quadrado é o quadrilátero de maior área para um dado perímetro.


• Como o quadrado também é um losango, suas diagonais são perpendiculares, dividem seus ângulos internos na metade e se interceptam no centro do quadrado.

Traçar com Régua e Compasso ^[6] |

Construção com régua e compasso de um quadrado inscrito em uma circunferência de diâmetro concordante com as diagonais do mesmo.

Para traçar um quadrado de diagonais d e centralizado no ponto O:

1. Marcar o ponto O onde será o centro do quadrado.


2. Desenhe uma linha horizontal que passe pelo ponto O.


3. Utilizando como centro o ponto O, trace uma circunferência de diâmetro d, desta forma obteremos dois pontos de intersecção com a reta horizontal do passo 2.


4. Sem alterar a abertura do compasso e utilizando agora como centro alguma das duas interesecções do passo 3, trace um arco até cortar em dois pontos a circunferência inicial.


5. Una os dois pontos traçados no passo 4 com uma linha reta (vertical), esta reta produzirá um novo ponto de interesecção sobre a reta horizontal inicial.


6. Faça o centro com compasso no ponto encontrado no passo 5 e abra o mesmo até o ponto central O e traçe um semicírculo que intercepte em dois pontos na linha vertical do passo 5.


7. Desenhe uma linha reta que passe por um dos pontos do passo 6 e pelo ponto central O, estendendo-a até que ambos os lados interseccionem a circunferência inicial do passo 3, isto produzirá sobre a mesma linha dois pontos que são vértices opostas do quadrado e também os extremos de uma das diagonais.


8. Repetindo o passo anterior, mas agora com o outro ponto do passo 6 e o ponto central O, obterá os dois pontos que são as vétices opostas do quadrado e também os estremos da segunda diagonal.


9. Então, unindo de modo cíclico com linhas retas os quatro pontos de vertice encontrados nos passos anteriores, obterá finalmente o quadrado.

Referências

Ver também |

O Wikcionário tem o verbete quadrado.

• Lista de construções do desenho geométrico