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Arredondamento é o processo mediante o qual se eliminam algarismos de menor significância a um número real. Na física, todas as medidas estão associadas a uma precisão expressa em algarismos significativos , uma régua decimetrada tem a menor unidade como 1dm = 0,1m, já um micrômetro, pode chegar a precisão de milésimo de milimetro 0,001mm = 10^-6m. Quando se resolvem problemas, os valores envolvidos dificilmente estarão com a mesma precisão, então a resposta do problema deverá ter tantos algarismos significativos quanto o valor de menor precisão. Para isso, é necessário fazer o arredondamento dos números.

Regras de arredondamento |

As regras de arredondamento, seguindo a Norma ABNT NBR 5891, aplicam-se aos algarismos decimais situados na posição seguinte ao número de algarismos decimais que se queira transformar, ou seja, se tivermos um número de 4, 5, 6, n algarismos decimais e quisermos arredondar para 2, aplicar-se-ão estas regras de arredondamento:

• Se os algarismos decimais seguintes forem menores que 50, 500, 5000..., o anterior não se modifica.


• Se os algarismos decimais seguintes forem maiores a 50, 500, 5000..., o anterior incrementa-se em uma unidade.


• Se os algarismos decimais seguintes forem iguais a 50, 500, 5000..., verifica-se o anterior;se for par, o anterior não se modifica;se for impar, o anterior incrementa-se em uma unidade.

Exemplos |

Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter em atenção o terceiro e quarto decimal. Assim, conforme as regras anteriores:

• O número 12,6529 seria arredondado para 12,65 (aqui fica 12.65, uma vez que 29 é inferior a 50, então não se modifica)
  


• O número 12,86512 seria arredondado para 12,87 (aqui fica 12.87, uma vez que 512 é superior a 500, então incrementa-se uma unidade)
  


• O número 12,744623 seria arredondado para 12,74 (aqui fica 12.74, uma vez que 4623 é inferior a 5000, então não se modifica)
  


• O número 12,8752 seria arredondado para 12,88 (aqui fica 12.88, uma vez que 52 é superior a 50, então incrementa-se uma unidade)
  


• O número 12,8150 seria arredondado para 12,82 (aqui fica 12.82, uma vez que os algarismos seguintes é igual a 50 e o anterior é impar,nesse caso 1, então incrementa-se uma unidade)
  


• O número 12,8050 seria arredondado para 12,80 (aqui fica 12.80, uma vez que os algarismos seguintes é igual a 50 e o anterior é par,nesse caso 0,então o anterior não se modifica)
  


• O numero 13,4666..., se fossemos arredondar à parte inteira, será sempre arredondado para 13, pois 4666... sempre será menor que 5000... (Se fizermos o arredondamento número a número, teríamos : 13,4666... → 13,47 → 13,5 → 14, porém, isso seria afirmar que 13,4666... está mais próximo de 14 do que está de 13, que não é verdade. Portanto, não devemos arredondar o número já previamente arredondado!!!)
  

Operações aritméticas |

• Em somas e subtrações, o resultado final tem a mesma quantidade de algarismos decimais que o fator com menor número de dígitos decimais. Por exemplo: 4,35 x 0,868 + 0,6 = 4,3758 = 4,4


• Em multiplicações, divisões e potências, o resultado final terá o mesmo número de algarismos significativos que o fator que tiver menos algarismos significativos envolvidos no cálculo. Por exemplo: 8,425 x 22,3 = 187,8775 = 1,88x10^2


• Em caso de problemas que requerem diversos cálculos, recomenda-se fazer o arredondamento apenas para a resposta final.

Ver também |

• Parte inteira


• Truncamento


• Número arredondado


• Erro de arredondamento


• Algarismo significativo

Referências |

• Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014). ABNT NBR 5891. Regras de arredondamento na numeração decimal 2 ed.