Quadrado





Disambig grey.svg Nota: Para outros significados, veja Quadrado (desambiguação).







































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Quadrado

Regular polygon 4 annotated.svg
Quadrilátero regular
Tipo

Polígono regular

Arestas e Vértices
4

Símbolo de Schläfli
{4}

Diagrama de Coxeter-Dynkin

CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png

Grupo de simetria

Diedral (D4) [4], *44

Área

l2{displaystyle l^{2}}l^{2} [1]

Ângulo interno (graus)
90°
Propriedades

convexo, cíclico, equilátero, isogonal, isotoxal



Exemplo de quadrado


O quadrado é um quadrilátero regular, ou seja, uma figura geométrica com quatro lados de mesmo comprimento e quatro ângulos retos.


[2]




Índice






  • 1 Fórmulas métricas


  • 2 Classificações


  • 3 Propriedades


  • 4 Traçar com Régua e Compasso [6]


  • 5 Referências


  • 6 Ver também





Fórmulas métricas |


  • O perímetro de um quadrado de lado l{displaystyle l}l é:

P=4l.{displaystyle P=4l.}P=4l.


  • A área:

A=l2.{displaystyle A={l^{2}}.}A={l^{2}}.


  • O ângulo inscrito:

α=360∘4=90∘{displaystyle alpha ={frac {360^{circ }}{4}}=90^{circ }}alpha ={frac  {360^{circ }}{4}}=90^{circ }


  • O ângulo interno:

δ=180∘α=90∘{displaystyle delta =180^{circ }-alpha =90^{circ }}delta =180^{circ }-alpha =90^{circ }


  • O raio da circunferência inscrita [3]:

ri=12l{displaystyle r_{i}={frac {1}{2}}l}r_{i}={frac  {1}{2}}l


  • O raio da circunferência circunscrita [4]:

ru=l12=d2{displaystyle r_{u}=l,{frac {1}{sqrt {2}}}={frac {d}{2}}}r_{u}=l,{frac  {1}{{sqrt  {2}}}}={frac  {d}{2}}


  • Comprimento da diagonal [5]:

d=l⋅2=2ru{displaystyle d=,lcdot {sqrt {2}}=2r_{u}}d=,lcdot {sqrt  {2}}=2r_{u}



  • Área interna:

A=l2=d22{displaystyle A=l^{2}={frac {d^{2}}{2}}}A=l^{2}={frac  {d^{2}}{2}}



Classificações |




Diagrama de Euler, com a relação entre os quadrados e os outros paralelogramos.


Um quadrado é um caso particular de um:
[2]




  • quadrilátero plano convexo, pois é um polígono plano convexo de quatro lados;


  • paralelogramo, pois os seus lados opostos são paralelos;


  • losango, pois os seus lados possuem as mesmas medidas;


  • retângulo, pois seus ângulos são todos congruentes;



Propriedades |




Quadrado com circunferências inscrita e circunscrita.



  • As diagonais de um quadrado são 2{displaystyle {sqrt {2}}}sqrt{2} vezes maiores que a medida de seus lados. O comprimento das diagonais corresponde ao diâmetro de uma circunferência circunscrita ao quadrado.

  • Os lados de um quadrado correspondem à medida do diâmetro de uma circunferência inscrita ao quadrado.

  • O quadrado é o quadrilátero de menor perímetro que têm uma dada área. Reciprocamente, o quadrado é o quadrilátero de maior área para um dado perímetro.

  • Como o quadrado também é um losango, suas diagonais são perpendiculares, dividem seus ângulos internos na metade e se interceptam no centro do quadrado.



Traçar com Régua e Compasso [6] |




Construção com régua e compasso de um quadrado inscrito em uma circunferência de diâmetro concordante com as diagonais do mesmo.


Para traçar um quadrado de diagonais d e centralizado no ponto O:



  1. Marcar o ponto O onde será o centro do quadrado.

  2. Desenhe uma linha horizontal que passe pelo ponto O.

  3. Utilizando como centro o ponto O, trace uma circunferência de diâmetro d, desta forma obteremos dois pontos de intersecção com a reta horizontal do passo 2.

  4. Sem alterar a abertura do compasso e utilizando agora como centro alguma das duas interesecções do passo 3, trace um arco até cortar em dois pontos a circunferência inicial.

  5. Una os dois pontos traçados no passo 4 com uma linha reta (vertical), esta reta produzirá um novo ponto de interesecção sobre a reta horizontal inicial.

  6. Faça o centro com compasso no ponto encontrado no passo 5 e abra o mesmo até o ponto central O e traçe um semicírculo que intercepte em dois pontos na linha vertical do passo 5.

  7. Desenhe uma linha reta que passe por um dos pontos do passo 6 e pelo ponto central O, estendendo-a até que ambos os lados interseccionem a circunferência inicial do passo 3, isto produzirá sobre a mesma linha dois pontos que são vértices opostas do quadrado e também os extremos de uma das diagonais.

  8. Repetindo o passo anterior, mas agora com o outro ponto do passo 6 e o ponto central O, obterá os dois pontos que são as vétices opostas do quadrado e também os estremos da segunda diagonal.

  9. Então, unindo de modo cíclico com linhas retas os quatro pontos de vertice encontrados nos passos anteriores, obterá finalmente o quadrado.



Referências




  1. Áreas das figuras planas


  2. ab Dolce, O. (2013). Fundamentos de Matemática Elementar 9 ed. [S.l.]: Atual. ISBN 9788535716863 


  3. Mundo Educação - Circunferência Inscrita no Quadrado


  4. MEC - Inscrição e Circunscrição


  5. alunosonline.com.br - Calculando a Diagonal do Quadrado e do Retângulo


  6. EHow - Como fazer um quadrado em desenho geométrico



Ver também |



Wikcionário

O Wikcionário tem o verbete quadrado.


  • Lista de construções do desenho geométrico

















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